如何用导数求过曲线外一点的切线方程

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比如y=x^2,用导数求过(2,3)点的切线方程

切点(m,n),其中n=m^2

由y'=2x,得切线斜率k=2m

切线方程:y-n=2m(x-m),y-m^2=2mx-2m^2,y=2mx-m^2

因为切线过点(2,3),所以3=2m*2-m^2,m^2-4m+3=0

m=1或m=3

切线有两条:m=1时,y=2x-1;m=3时,y=6x-9.

求过曲线外一点的切线方程,通常是先设切点,根据切点参数写出切线方程,再将切点的坐标代入,求出切点参数,最后写出切线方程。

当切线经过曲线上的某点(即切点)时,切线的方向与曲线上该点的方向是相同的。

扩展资料:

顶点在圆上,一边和圆相交、另一边和圆相切的角,它是继圆心角、圆周角之后第三种与圆有关的角.这种角必须满足三个条件:

1、顶点在圆上,即角的顶点是圆的一条切线的切点;

2、角的一边和圆相交,即角的一边是过切点的一条弦所在的射线;

3、角的另一边和圆相切,即角的另一边是切线上以切点为端点的一条射线,它们是判断一个角是否为弦切角的标准,三者缺一不可,比如下图中,均不是弦切角;

4、弦切角可以认为是圆周角的一个特例,即圆周角的一边绕顶点旋转到与圆相切时所成的角,正因为如此,弦切角具有与圆周角类似的性质。

从圆外一点可引出圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

参考资料来源:百度百科--切线

呈绅
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孤独的狼070
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孤独的狼070
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已知曲线函数表达式为y=f(x),曲线外一点为A(a,b)
设切线的切点为B(x0,y0)
所以切线方程为:y-y0=f'(x0)(x-x0)
然后将A(a,b)带入进去:
集邮:b-y0=f'(x0)(a-x0)
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