两点式求直线方程公式怎么来的

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高粉答主

2019-10-30 · 每个回答都超有意思的
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知道小有建树答主
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两点式直线方程公式:

知道直线经过点  和点  ,且斜率存在,则直线可表示为:

其推导过程为:

设点(x,y)在由点  和点  确定的直线上。

则根据斜率公式,且同一条直线斜率相等,则有:

扩展资料:

1、直线有无数条对称轴,其中一条是它本身,还有所有与它垂直的直线(有无数条)对称轴。在平面上过不重合的两点有且只有一条直线,即不重合两点确定一条直线。

2、直线在平面上的位置,由它的斜率和一个截距完全确定。直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标,称为直线在该坐标轴上的截距。

3、直线方程的公式有以下几种:

(1)斜截式:y=kx+b;

(2)截距式:x/a+y/b=1;

(3)两点式:(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1);

(4)一般式:ax+by+c=0。

参考资料:百度百科_直线方程  百度百科_直线

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两点式求直线方程公式推导如下:

首先,通过两不同点的直线有且只有一条。因此设两个不同的点  决定唯一的一条直线  ,此时我们可以取该直线的方向向量

从而直线  的方程可以表示为:

此方程称为直线的两点式方程。

以上即为该公式的由来。

扩展资料: 

适用范围:是不是已知任意直线上两点就能用两点式写出直线方程呢?答案是否定的。当 或 时,直线方程不能用两点式表示,因为此时两点式的分母为0,方程无意义。即两点式方程不能用来表示坐标轴或与坐标轴平行的直线。

两点式可以推广至三点式。利用两点式方程,很容易得到三个点   在同一条直线上的充分必要条件是:

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设两个不同的点 M1(x1,y1,z1),M2(x2,y2,z2)

决定唯一的一条直线L,此时我们可以取该直线的方向向量V=M1M2=(x2-x1,y2-y1,z2-z1)

从而直线L 的方程可以表示为(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)=(z-z1)/(z2-z1)

此方程称为直线的两点式方程。

扩展资料

直线的表达形式

直线方程常用的表达形式主要有点斜式、斜截式、两点式和截距式。

点斜式(用于已知斜率和一点坐标)

斜截式(用于已知斜率和y轴截距)

两点式(用于已知两点坐标)

截距式(用于已知所有截距)

参考资料来源:百度百科:直线的表达形式

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我们知道,通过两不同点的直线有且只有一条。设两个不同的点 M1(x1,y1,z1),M2(x2,y2,z2)

决定唯一的一条直线L,此时我们可以取该直线的方向向量V=M1M2=(x2-x1,y2-y1,z2-z1)

从而直线L 的方程可以表示为(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)=(z-z1)/(z2-z1)

此方程称为直线的两点式方程。

扩展资料:

两点式是直线方程的一种表达形式,是解析几何直线理论的重要概念。

直线方程的常用表示形式有点斜式、斜截式、两点式和截距式,当一只直线上两点坐标时,常用两点式来表示直线方程。在二维坐标系中,两点式的表达公式是(y-y2)/(y1-y2) = (x-x2)/(x1-x2)。

当X1=X2或Y1=Y2时,直线方程不能用两点式表示,因为此时两点式的分母为0,方程无意义。即两点式方程不能用来表示坐标轴或与坐标轴平行的直线。

参考资料:百度百科-两点式

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