Question

上面的两道大题 谢谢

Answer 1

(1). ∣a∣+∣b∣=√[(x+2)²+y²]+√[(x-2)²+y²]=8 

化简得C的方程为：x²/16+y²/12=1，即C是一个a=4，b=2√3，c=2，焦点在x轴上的椭圆。 (2). 设过R(3，0)的直线L的方程为：y=k(x-3)；代入椭圆方程得： 12x²+16k²(x-3)²=192；

展开整理得：(12+16k²)x²-96k²x+144k²-192=0; 约简系数得：(3+4k²)x²-24k²x+36k²-48=0；设P(x₁，y₁)；Q(x₂，y₂)；则：

x₁+x₂=24k²/(3+4k²)； x₁x₂=(36k²-48)/(3+4k²)；

 y₁+y₂=k(x₁-3)+k(x₂-3)=k(x₁+x₂)-6k=24k³/(4k²+3)-6k=-18k/(4k²+3); 

y₁y₂=k²(x₁-3)(x₂-3)=k²[x₁x₂-3(x₁+x₂)+9]=k²[(36k²-48)/(3+4k²)-72k²/(3+4k²)+9] =-21k²/(4k²+3) ;

设M(16/3，m)，由相似三角形得: m/y₁=(4+16/3)/(4+x₁);即m=28y₁/(12+3x₁); 

设N(16/3，n)，同样由相似比得：n/y₂=(4+16/3)/(4+x₂);即n=28y₂/(12+3x₂);

故K₁=m/(16/3-3)=[28y₁/(12+3x₁)]/(7/3)=4y₁/(4+x₁);

K₂=n/(16/3-3)=[28y₂/(12+3x₂)]/(7/3)=4y₂/(4+x₂);

于是得K₁K₂=16y₁y₂/[(4+x₁)(4+x₂)]=16y₁y₂/[16+4(x₁+x₂)+x₁x₂]

将y₁y₂，x₁+x₂，x₁x₂之值代入即得：K₁K₂=-12/7=定值。