Question

高一数学函数已知函数f(x)=2sinθcosx-2sinθ

已知函数f(x)=2sinθcosx-2sinθ，θ∈（0，3∏／2），且tanθ=3，若对任意x∈R,都有f(x)≥0成立，求cosθ的值

Answer 1

对任意x∈R,都有f(x)≥0成立
可得2sinθcosx≥2sinθ
当sinθ>0时，cosx≥1对于x∈R不能恒成立
所以sinθ<0使得cos<=1对于x∈R恒成立
那么θ就属于第三象限的角度，则cosθ<0
由tanθ=3可得，sinθ=3cosθ,sin^2θ=9cos^2θ,sin^2θ+cos^2θ=1
cosθ=-√10/10

Answer 2

负十分之根号十

Answer 3

解： tanθ=sinθ/cosθ=3;
sinθ^2+cosθ^2=1;
联立上述两式，得
cosθ^2=1/10
f(x)=2sinθcosx-2sinθ
=2sinθ（cosx-1）
由于 cosx∈[-1,1]; （cosx-1）≤0
要使对任意x∈R,都有f(x)≥0成立，则sinθ≤0
θ∈（0，3∏／2），且tanθ=3
故θ只能属于第一象限
则cosθ＞0
故cosθ=根号（1/10）

我不会输入根号