Question

求解一道初中代数题（偏难）

求解一道初中代数题（偏难）题目在图片上

Answer 1

解：a^2+3a+15=b^2+3b+15=c^3+3c+15
a^3+b^3+c^3+3(a+b+c)=45 (1)
a^3+3a=b^3+3b
b^3+3b=c^3+3c
a^3+3a=c^3+3c
所以a^3-b^3+3(a-b)=0
(a-b)(a^2+ab+b^2)+3(a-b)=0
(a-b)(a^2+ab+b^2+3)=0
因为a ,b ,c是不同的实数
所以a^2+ab+b^2+3=0 (2)
同理可证：b^2+bc+c^2+3=0 (3)
c^2+ac+a^2+3=0 (4)
(2)-(3)a^2-c^2+a(a-c)=0
(a+c)(a-c)+b(a-c)=0
(a-c)（a+c+b）=0
a+b+c=0
(a+b+c)^2=0
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=0
a^2+b^2+c^2=-2(ab+bc+ac) (5)
(2)+(3)+(4)
2(a^2+b^2+c^2)+(ab+bc+ac)+12=0 （6）
将（5）代入（6）得
3(ab+bc+ac)=9
ab+bc+ac=3 (7)
因为a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
所以a^3+b^3+c^3-3abc=0
a^3+b^3+c^3=3abc (8)
将a+b+c=0和（8）代入（1）得
3abc+0=45
abc=15 (9)
(7)/(9)
1/a+1/b91/c=3/15=1/5
所以所求代数式的值是1/5

追问

不是这样的。
根据题目可设（x-a）（x-b）（x-c）=x^3+3x+15，所以 -abc=15，ab+ac+bc=3，原式等于-1/5
今天老师讲的

根据你的方法也可以但是有点麻烦

a，b，c可看做x^3+3x+15的三个解，所以可以那样设，然后展开一一对应

追答

可以这样解
abc=-15
ab+bc+ac=3
所以1/a+1/b+1/c=-1/5
你老师这方法是把a ,b ,c当成方程(x-a)(x-b)(x-c)=45的根
我的解法是常规解法

Answer 2

根号三吧

追答

不对

哦哦，

提示一下你吧，15=9+6

应该可以解出

a3+27+3a-12=0

可以解方程了

追问

根据题目可设（x-a）（x-b）（x-c）=x^3+3x+15，所以 -abc=15，ab+ac+bc=3，原式等于-1/5
今天老师讲的