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解：设S(x)=∑x^n，两边由S(x)对x求导，有S'(x)= ∑nx^(n-1)。 所以，原式=xS'(x)。
而，当|x|<1时，S(x)=∑x^n=x/(1-x)，故，原式=x[x/(1-x)]'=x/(1-x)^2。
令x=1/2，∑nx^n=(1/2)/(1-1/2)^2=2。
供参考。
而，当|x|<1时，S(x)=∑x^n=x/(1-x)，故，原式=x[x/(1-x)]'=x/(1-x)^2。
令x=1/2，∑nx^n=(1/2)/(1-1/2)^2=2。
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