Question

第三题和第四题

Answer 1

3、（1）
证明：因为 OM,ON分别是角AOB、角BOC的平分线，
所以 角BOM=角AOB/2，角BON=角BOC/2，
因为 角AOB+角BOC=180度，
所以 角BOM+角BON=90度，
即 角MON=90度，
所以 MO垂直于NO。
（2）变式
证明：因为 OM平分角AOB，
所以 角BOM=角AOB/2，
因为 OM垂直于ON，
所以 角MON=90度，
所以 角BON=90度-角BOM=90度-角AOB/2，
因为 角AOB=180度-角BOC，
所以 角BON=90度-(180度-角BOC)/2
=90度-(90度-角BOC/2)
=角BOC/2,
所以 ON平分角BOC。
4、解：因为 角EOC=(2/5)角AOC，
所以 角AOE=(3/5)角AOC，
因为 OF平分角AOC，
所以 角AOF=角COF=(1/2)角AOC，
所以 角EOF=角COF-角COE
=(1/2)角AOC-(2/5)角AOC
=(1/10)角AOC，
因为 EO垂直于AB，
所以 角AOE=90度，
即 角AOF+角EOF=90度，
所以 (1/2)角AOC+(1/10)角AOC=90度 ，
(3/5)角AOC=90度，
角AOC=150度，
所以 角COF=(1/2)角AOC=75度，
所以 角DOF=180度-角COF=105度。

Answer 2

图

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