Question

高数作业求解帮忙

全部的哦

Answer 1

1.如果存在一个泰勒级数，那么这个泰勒级数在某一数的邻域内一定收敛于这个函数f(x)吗？
答：不一定。事实是，如果由一个f(x)，得到了它所对应的泰勒级数，而且，这个泰勒级数是收敛的，在这种情况下，并不能保证这个泰勒级数一定收敛于这个函数f(x)。换句话理解，就是，这个收敛的泰勒级数的和函数有可能是另一个不同于f(x)的s(x)。那么，保证这个收敛的泰勒级数收敛于这个函数f(x)，即，以f(x)为其和函数所需要的充要条件，就是“f(x)的泰勒公式中的拉格朗日余项在当n->∞的极限为零”。我们把，这个泰勒级数收敛，并且收敛于这个函数f(x)，叫做“f(x)可展开成泰勒级数”。注意这就是“可展开成”的含义。
2.答：如果f(x)在x0=0处具有各阶导数，那么，可以作出f(x)所对应的麦克劳林级数，仅此而已。至于“该级数是否能在某个区间内收敛，以及是否收敛于f(x)，却需要进一步考察。”再进一步说，即使该级数收敛于函数s(x)，s(x)也不一定就是f(x)，此同问题1。
3“只有f(x)先能展开成泰勒级数，才有麦克劳林级数的展开，并收敛于在x0=0的邻域各阶导数存在的f(x)”这句话有误。

Answer 2

给自己一点信心，只要想学好，没有学不好的，只有不想学的，才有学不好。

好好利用这个暑假，回学校认真点，找找老师谈话，聊聊天，老师会给很多建议你。

自己平时在数学方面多发一点时间，不知做什么就找老师，不会做也找老师，反正老师是最好的帮手。

切记！切记！

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