Question

线性代数 图中题初等变换过程求详解！¥¥

Answer 1

增广矩阵 (A, b) 可初等行变换为[1 1 1+a a][1 1+a 1 3][1+a 1 1 0]初等行变换为[1 1 1+a a][0 a -a 3-a][0 -a -a(2+a) -a(1+a)]初等行变换为[1 1 1+a a][0 a -a 3-a][0 0 -a(a+3) -(a-1)(a+3)]a ≠ 0, 且 a ≠ -3 ， r(a, b) = r(A) = 3, 方程组有唯一解。a = 0 时，r(A) = 1, r(A, b) = 3, 方程组无解。a = -3 时，r(A) = r(A, b) = 2, 方程组有无穷多解。此时， 增广矩阵 (A, b) 可初等行变换为[1 1 -2 -3][0 -3 3 6][0 0 0 0]初等行变换为[1 0 -1 -1][0 1 -1 -2][0 0 0 0]方程组化为x1 = -1+x3x2 = -2+x3取 x3 = 0, 得特解 (-1， -2， 0)^T.导出租为x1 = x3x2 = x3得基础解系 (1, 1, 1)^T，通解是 (-1， -2， 0)^T + k (1, 1, 1)^T。线性代数 图中题初等变换过程求详解！¥¥