Question

3x^2+2y^2=6x 则如何用解析法求x^2+y^2的最大值

Answer 1

因为3x² + 2y² = 6x，所以y² = 3x - 3x²/2

x² + y²

= x² + 3x - 3x²/2

= -x²/2 + 3x

=-1/2 * (x - 3)² + 9/2

由公式可知x² + y²对称轴为x = 3，且开口向下的抛物线

则当x = 3时，x² + y²最大值= 9/2

扩展资料

一、解析式法

用含有数学关系的等式来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做解析式法。这种方法的优点是能简明、准确、清楚地表示出函数与自变量之间的数量关系；缺点是求对应值时往往要经过较复杂的运算，而且在实际问题中有的函数关系不一定能用表达式表示出来。

二、解析几何

解析几何包括平面解析几何和立体解析几何两部分。平面解析几何通过平面直角坐标系，建立点与实数对之间的一一对应关系，以及曲线与方程之间的一一对应关系，运用解析式数值地研究几何问题。

17世纪以来，由于航海、天文、力学、经济、军事、生产的发展，以及初等几何和初等代数的迅速发展，促进了解析几何的建立，并被广泛应用于数学的各个分支。在解析几何创立以前，几何与代数是彼此独立的两个分支。

解析几何的建立第一次真正实现了几何方法与代数方法的结合，使形与数统一起来，这是数学发展史上的一次重大突破。作为变量数学发展的第一个决定性步骤，解析几何的建立对于微积分的诞生有着不可估量的作用。

Answer 2

由3x²+2y²=6x得y²=-3/2x²+3x代入x²+y²中得
x²-3/2x²+3x=-1/2x²+3x=-1/2（x-3）²+9/2
所以x²+y²图像是抛物线，开口线下，且对称轴为x=3
所以当x=3时，有最大为9/2
所以x²+y²最大值为9/2

Answer 3

因为3x² + 2y² = 6x，所以y² = 3x - 3x²/2
x² + y²
= x² + 3x - 3x²/2
= -x²/2 + 3x
=-1/2 * (x - 3)² + 9/2
由公式可知x² + y²对称轴为x = 3，且开口向下的抛物线
则当x = 3时，x² + y²最大值= 9/2

Answer 4

解：3x²-6x＋2y²=0
x²-3x＋1.5²-1.5²＋⅔y²=0
(x-1.5)²＋⅔y²=1.5²
当x=1.5,y=0时满足：3x²＋2y²=6x
∴x²＋y²的最大值1.5²即2.25