高数问题：请证明若函数可导，且在无穷远处的极限存在，则导数在无穷远处的极限一定为0
1个回答
展开全部
这个命题是错误的啊，考虑这个反例：
f(x) = [sin(x^2)] / x
f'(x) = 2cos(x^2) - [sin(x^2)] / (x^2)
(定义域为 x > 0)
可见，f(x) 在正无穷处的极限为 0，但是 f'(x) 在正无穷处的极限不存在 ( 在 -2 到 2 之间震荡 )
f(x) = [sin(x^2)] / x
f'(x) = 2cos(x^2) - [sin(x^2)] / (x^2)
(定义域为 x > 0)
可见，f(x) 在正无穷处的极限为 0，但是 f'(x) 在正无穷处的极限不存在 ( 在 -2 到 2 之间震荡 )
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
