求第五题过程^_^

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百度网友bc649d2
2017-11-16 · TA获得超过2493个赞
知道大有可为答主
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f(x)(1+|x|)
如果f(0)=0, F(0)=f(0)=0,(F(x)-F(0))/x = f(x)(1+|x|) / x 在0点的极限为f'(0),所以F在0点可导
反过来,F(x)在0点可导,必连续,F(0)=f(0),
(F(x)-F(0))/x = (f(x)(1+|x|)-f(0)) / x = (f(x)-f(0)) / x + f(x)*|x|/x
等式左边极限存在,右边第一项极限为 f'(0) 存在,所以f(x)*|x|/x极限存在,且f(x)极限存在,所以只能为0
因此是充要条件 A
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