Question

会概率的麻烦近来一下!~~谢谢了

一共3道题目,应该用大学概率来做.
1.某一家3口,患传染病的概率有以下规律:
P(孩子得病)=0.6 ,P(母亲得病｜孩子得病)=0.5
P(父亲得病｜母亲及孩子得病)=0.4
求母亲及孩子得病但父亲未得病的概率. (答案0.18)

在10只产品中有2只次品,在其中取两次,每次任取一只,作不放回抽样.求下列事件的概率:
第二次取出的是次品. (答案0.2)

已知男子有5%是色盲患者,女子有0.25%是色盲患者,现从男女人数相等的人群中随机地挑选一人,恰好是色盲患者,问此人是男性的概率. (20/21)

Answer 1

(1).P(母亲及孩子得病但父亲未得病的概率)=P(父亲未得病｜母亲及孩子得病)*P(母亲及孩子得病)；

而 P(母亲及孩子得病)=P(母亲得病｜孩子得病)*P(孩子得病)=0.5*0.6=0.3；

P(父亲未得病｜母亲及孩子得病)=1-P(父亲得病｜母亲及孩子得病)=1-0.4=0.6；

所以， P(母亲及孩子得病但父亲未得病的概率)=0.6*0.3=0.18；

(2). P(第二次取出的是次品)=P(第一次取出的是次品)*P(第二次取出的是次品|第一次取出的是次品) + P(第一次取出的是正品)*P(第二次取出的是次品|第一次取出的是正品) = (2/10)*(1/9) + (8/10)*(2/9) = 18/90=0.2;

(3). 由题目知, P(男色盲) = 2.5%, P(女色盲) = 0.125%. P(色盲)=P(男色盲)+P(女色盲)= 2.625%,所以

P(男|色盲)= P(男色盲)/P(色盲)= 2.5% / 2.625% = 20/21.

以上求解过程会用到条件概率,Bayes公式等.

Answer 2

1.某一家3口,患传染病的概率有以下规律:
P(孩子得病)=0.6 ,P(母亲得病｜孩子得病)=0.5
P(父亲得病｜母亲及孩子得病)=0.4
求母亲及孩子得病但父亲未得病的概率. (答案0.18)
P(父亲得病)=P(父亲得病｜母亲及孩子得病)/P(母亲得病｜孩子得病)=0.4/0.5=4/5
P(父亲未得病)=1-P(父亲得病)=1-0.8=0.2
P(母亲及孩子得病但父亲未得病)=P(母亲得病｜孩子得病)*P(父亲未得病)=0.5*0.2=0.1(no答案0.18)

在10只产品中有2只次品,在其中取两次,每次任取一只,作不放回抽样.求下列事件的概率:
第二次取出的是次品. (答案0.2)
P(第一次取出的是次品)=2/10=0.2
P(第一次取出的不是次品)=1-2/10=0.8
P（第二次取出的是次品）=P(第一次取出的是次品)*(1/9)+P(第一次取出的不是次品)**(2/9)=0.2*(1/9) +0.8*(2/9)=0.2

已知男子有5%是色盲患者,女子有0.25%是色盲患者,现从男女人数相等的人群中随机地挑选一人,恰好是色盲患者,问此人是男性的概率. (20/21)
设人群中共2n人
男子色盲患者5%n,女子色盲患者0.25%n
P(此人是男性的概率)=5%n/(5%n+0.25%n)=20/21