Question

已知函数f(x)=(cosx)^4-2sinxcosx-(sinx)^4。

①求f(x)的最小值。
②若x∈[0,π/2],求f(x)的最大值、最小值。

谢谢了。

Answer 1

1、
f(x)=(cos²x+sin²x)(cos²x-sin²x)-2sinxcosx
=1*cos2x-sin2x
=-(sin2x-cos2x
=-√2sin(2x-π/4)
所以T=2π/2=π

2、
0<=x<=π/2
0<=2x<=π
-π/4<=2x-π/4<=3π/4
所以2x-π/4=π/2时，sin(2x-π/4)最大=1
则f(x)-√2sin(2x-π/4)最小=-√2