Question

是否存在两个无理数a，b，使a的b次方是一个有理数

Answer 1

是的，任意两个无理数之间还有一个有理数。

以下是无理数的相关介绍：

无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。

在数学中，无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比率（或分数）构成的数字。当两个线段的长度比是无理数时，线段也被描述为不可比较的，这意味着它们不能“测量”，即没有长度（“度量”）。

常见的无理数有：圆周长与其直径的比值，欧拉数e，黄金比例φ等等。可以看出，无理数在位置数字系统中表示（例如，以十进制数字或任何其他自然基础表示）不会终止，也不会重复，即不包含数字的子序列。

Answer 2

存在
显然√2是无理数
我们看√2的√2次方这个数
如果他是有理数
那么结论成立
而如果他是无理数
则(√2的√2次方)的√2次方
=(√2)的(√2*√2)次方
=(√2)²
=2是有理数，则结论也成立
综上可知确实存在这样的无理数