Question

“已知tanα,tanβ是方程x2+3x+4=0的两根,且-π/2<α<π/2,-π/2<β<π/2,则α+β等于

答案是-2π/3,求过程

Answer 1

因为 tanα,tanβ是方程x2+3x+4=0的两根,
所以 tana+tanβ=-3
tana*tanβ=4，
所以 tan(a+β)=(tana+tanβ)/(1- tana*tanβ)
=(-3)/(1-4)
=1，
因为 -π/2<α<π/2，-π/2<β<π/2,
所以 -π<a+β<π，
所以 a+β=-3π/4，或 a+β=π/4。

追问

答案不是这个

Answer 2

tanα+tanβ=-3
tanαtanβ=4
tan(α+β)
=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
=-3/(1-4)
=-3/-3
=1