Question

求解一道高中三角函数数学题

在三角形ABC中 a b c 分别是A B C的对边 cosC/cosB=3a-c/b 求sinB
Niedar [(a^2+b^2-c^2)/2ab]/[(a^2+c^2-b^2)/2ac]=(3a-c)/b。
将其去分母，合并同类项，约去公因子后化简，得
b^2=a^2+c^2-2ac/3。 我不懂俄 怎么就去了分母 ？

Answer 1

解：
根据余弦定理，cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab，cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac。
将其代入原式，得
[(a^2+b^2-c^2)/2ab]/[(a^2+c^2-b^2)/2ac]=(3a-c)/b
c(a^2+b^2-c^2)/b(a^2+c^2-b^2)=(3a-c)/b
c(a^2+b^2-c^2)/(a^2+c^2-b^2)=(3a-c)
c(a^2+b^2-c^2)=(3a-c)(a^2+c^2-b^2)
展开，合并同类项，约去公因子a，得
b^2=a^2+c^2-2ac/3。
因为b^2=a^2+c^2-2accosB，故cosB=1/3。
从而sinB=2√2/3。

Answer 2

cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
(3a-c)/b=cosC/cosB=[c(a^2+b^2-c^2)]/[b(a^2+c^2-b^2)]
2ca^2=3a^3+3ac^2-3ab^2
因为a不会等于0
所以2ac==3a^2+3c^2-3b^2
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=1/3
sinB=3分之2根号2

Answer 3

边换角。。。。。。。。。