这题不会证明，
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令g(x)=f(x)-cx，则g'(x)=f'(x)-c
因为g'(a)=f'(a)-c<0，g'(b)=f'(b)-c>0
所以g(a)和g(b)都不是g(x)在[a,b]上的最小值
因为g(x)在[a,b]上连续且可微，则g(x)在[a,b]上必存在最小值
因为两个端点都不是最小值，所以必定存在ξ∈(a,b)，使得g(ξ)是极小值点
即g'(ξ)=0
f'(ξ)=c
因为g'(a)=f'(a)-c<0，g'(b)=f'(b)-c>0
所以g(a)和g(b)都不是g(x)在[a,b]上的最小值
因为g(x)在[a,b]上连续且可微，则g(x)在[a,b]上必存在最小值
因为两个端点都不是最小值，所以必定存在ξ∈(a,b)，使得g(ξ)是极小值点
即g'(ξ)=0
f'(ξ)=c
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