Question

多元函数偏导可微性质的一道选择题，求解答

多元函数偏导可微性质的一道选择题，求解答如图所示，请问如何得到x，y在（0，0）处的偏导数等于0？这里答案说f（x，0）=0对任意x成立，但把y=0带入元函数不是应该得到x^2吗？





• 你的回答被采纳后将获得：
• 系统奖励15（财富值+成长值）+难题奖励20（财富值+成长值）

Answer 1

多元函数这些性质之间的关系是：可微分是最强 的性质，即可微必然可以推出偏导数存在，必然可以推出连续。反之偏导数存在与连续之间是不能相互推出的（没有直接关系），即连续多元函数偏导数可以不存在；偏导数都存在多元函数也可以不连续。偏导数连续强于函数可微分，是可微分的充分不必要条件，相关例子可以在数学分析书籍中找到。

Answer 2

1、二元函数可微的必要条件：若函数在某点可微，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。
2、二元函数可微的充分条件：若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在且均在这点连续，则该函数在这点可微。
3、多元函数可微的充分必要条件是f(x，y)在点（x0，y0）的两个偏导数都存在。
4、设平面点集D包含于R^2，若按照某对应法则f，D中每一点P(x，y)都有唯一的实数z与之对应，则称f为在D上的二元函数。