为什么在不等式两边同乘或除一个负数，不等号方向要变，如何证明
不等式两边同乘或除一个负数，不等号方向要变。这是不等式的性质。
证明过程如下：
假设a，b都大于零，且a大于b，由此可得a-b＞0，也就是a＞b。
-1×（a-b）=b-a，根据a＞b，可得b-a＜0，由此可得：b＜a。b＜a也就是-a＜-b。
扩展资料：
不等式的特殊性质有以下三种：
①不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
②不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
③不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向变。 总结：当两个正数的积为定值时，它们的和有最小值；当两个正数的和为定值时，它们的积有最大值。
不等式确定解集：
①比两个值都大，就比大的还大(同大取大）；
②比两个值都小，就比小的还小(同小取小）；
③比大的大，比小的小，无解（大大小小取不了）；
④比小的大，比大的小，有解在中间（小大大小取中间）。
证明过程如下：
假设a，b都大于零，且a大于b，由此可得a-b＞0，也就是a＞b。
-1×（a-b）=b-a，根据a＞b，可得b-a＜0，由此可得：b＜a。b＜a也就是-a＜-b。
①如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（对称性）
②如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）
③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性）
④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz；（乘法原则）
⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；(充分不必要条件)
⑥如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；
⑦如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数)，x的n次幂<y的n次幂（n为负数）。
扩展资料
①不等式F（x）< G（x）与不等式 G（x）>F（x）同解。
②如果不等式F（x） < G（x）的定义域被解析式H（ x ）的定义域所包含，那么不等式 F（x）<G（x）与不等式F（x）+H（x）<G（x）+H（x）同解。
③如果不等式F（x）<G（x） 的定义域被解析式H（x）的定义域所包含，并且H（x）>0，那么不等式F(x)<G（x）与不等式H（x）F（x）<H（ x ）G（x） 同解；如果H（x）<0，那么不等式F（x）<G（x）与不等式H (x)F（x）>H（x）G（x）同解。
④不等式F（x）G（x）>0与不等式同解；不等式F（x）G（x）<0与不等式同解。
则 -|a|<-|b| （2）
比较 （1）和（2）可知
不等式两边同乘或除一个负数，不等号方向要变
两正数，两负数，一正一负。
分别乘一下就知道了。
