帮求一下这个极限
1个回答
2017-07-02 · 知道合伙人教育行家
huqian793
知道合伙人教育行家
采纳数：13569
获赞数：70177
2011年高教社杯全国大学生建模国家二等奖； 2012年大学生创新项目校一等奖并获优秀大学生奖； 过英语四六级
向TA提问 私信TA
关注
![]()
展开全部
解答过程如下:
x→+∞
lim sin√(x+1)-sin√x
利用和差化积公式：sina-sinb=2cos((a+b)/2)*sin((a-b)/2)
=lim 2*cos((√(x+1)+√x)/2)*sin((√(x+1)-√x)/2)
因为(√(x+1)-√x)/2趋于0,这个有理化就证出来了
故,sin((√(x+1)-√x)/2)趋于0
又有,2cos((√(x+1)+√x)/2)有界,这也是明显的
因此,有界量乘以无穷小量为无穷小量。
所以，有:lim sin√(x+1)-sin√x=0
x→+∞
lim sin√(x+1)-sin√x
利用和差化积公式：sina-sinb=2cos((a+b)/2)*sin((a-b)/2)
=lim 2*cos((√(x+1)+√x)/2)*sin((√(x+1)-√x)/2)
因为(√(x+1)-√x)/2趋于0,这个有理化就证出来了
故,sin((√(x+1)-√x)/2)趋于0
又有,2cos((√(x+1)+√x)/2)有界,这也是明显的
因此,有界量乘以无穷小量为无穷小量。
所以，有:lim sin√(x+1)-sin√x=0
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
