Question

线性代数和空间解析几何求平面方程

前面的做法和推导到知道，也能推出 A=B=-2/3C，
但是怎么就退出 A=2,B=2,C=-3呢？
原题如截图
其实就是求A、B、C是怎么出来的。

Answer 1

证明：过P垂直平面的直线为：
（x-m)/A=(y-n)/B=(z-q)/C
∴联合平面,求得垂足Q（m-A(Am+Bn+Cp+D)/(A²+B²+C²), n-B(Am+Bn+Cp+D)/(A²+B²+C²),
p-C(Am+Bn+Cp+D)/(A²+B²+C²))
∴PQ=√[A²(Am+Bn+Cp+D)²/(A²+B²+C²)²+B²(Am+Bn+Cp+D)²/(A²+B²+C²)² +C²(Am+Bn+Cp+D)²/(A²+B²+C²)²]=√[(A²+B²+C²)(Am+Bn+Cp+D)²/(A²+B²+C²)²]=√(Am+Bn+Cp+D)²/(A²+B²+C²)
∴PQ=|Am+Bn+Cp+D|/√(A²+B²+C²)