Question

这道题怎么解

Answer 1

你写的没错，标着的几个三角形面积都对。思路如下：
1根据对折的关系，对应点连线与折痕是垂直的，且到折痕的距离相等。折痕是∠ABC的平分线，所以根据对称可以得到四个三角形面积，就是你图上面标的12,12,4,4。那么剩下的问题在于解三角形ADE的面积，如果求出它来就求出整体的面积了。
2考虑到只有三角形的面积而没有具体的边长，我们千万不要想通过（上底边+下底边）×高÷2的方式求整体面积，而应当考虑根据几何关系推断未知区域的面积。
常用的几个规律是：（1）两平行线被若干线段截，这些线段交于一点，则这些线段被交点打断的两部分比例是相同的（2）当三角形底边一定时，三角形面积与高成正比（3）同一三角形底边不变而定点沿着平行于底边的直线移动，三角形面积不变。（4）三角形高一定时面积比等于底边之比。以上几条根据做辅助线的方法非常容易证明，这里作为已知结论使用。
3下面回到这个题上：三角形ADE与三角形ADC同底（AD），面积比等于高之比等于DE：DC，下面设法求DE：DC。注意到三角形ABC与三角形EBC同底（BC），面积比即高之比，所以E到BC距离梯形高的2/3，而高之比正好等于DE：EC。（可以过E做梯形高，利用2中的结论（1））所以DE:EC=(3-2)/2=1/2，所以三角形ADE面积为三角形AEC面积一半（同高三角形面积比与底边之比相等），面积就是4。所以梯形面积是12+12+4+4+4=36。