Question

在四边形ABCD中,角B+角D=180度,CB=CD,角BCD=140度,以C为顶点作一个70度的角,角的两边分别交AB,AD于E,F点

在四边形ABCD中,角B+角D=180度,CB=CD,角BCD=140度,以C为顶点作一个70度的角,角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明。
在四边形ABCD中,角B+角D=180度,CB=CD,角BCD=140度,以C为顶点作一个70度的角,角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明。

Answer 1

BE+DF=EF

证明：延长AD，使DG=BE，连接CG

因为角ADB+角CDG=180度

角B+角D=180度

角D=角ADB

所以角B=角CDG

因为CB=CD

所以三角形BCE全等三角形GCD (SAS)

所以CE=CG

角BCE=角BCD

因为角BCD=角BCE+角ECF+角DCF=140度

角ECF=70度

所以角BCE+角DCF=70度

所以角GCF=角DCF+角GCD=70度

所以角ECF=角GCF=70度

因为CF=CF

所以三角形ECF全等三角形GCF (SAS)

所以EF=GF

因为GF=DF+DG

所以BE+DF=EF

加法法则：

一位数的加法：两个一位数相加，可以直接用数数的方法求出和。

通常把两个一位数相加的结果编成加法表。

多位数的加法：相同数位上的数相加。哪一位上的数相加满十，再向前一位进一。

多位数加多位数，可以先把两个多位数写成不同计数单位的和的形式。

再根据加法的运算律和一位数加法法则，分别把相同计数单位的数相加。

Answer 2

BE+DF=EF
证明：延长AD，使DG=BE，连接CG
因为角ADB+角CDG=180度
角B+角D=180度
角D=角ADB
所以角B=角CDG
因为CB=CD
所以三角形BCE全等三角形GCD (SAS)
所以CE=CG
角BCE=角BCD
因为角BCD=角BCE+角ECF+角DCF=140度
角ECF=70度
所以角BCE+角DCF=70度
所以角GCF=角DCF+角GCD=70度
所以角ECF=角GCF=70度
因为CF=CF
所以三角形ECF全等三角形GCF (SAS)
所以EF=GF
因为GF=DF+DG
所以BE+DF=EF