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解：分享一种解法。设原式=I，则I=∫(-π/4,π/4)(e^x)cosxdx/(1+e^x)①。
再对原式设x=-t进行变换，∴I=∫(-π/4,π/4)costdt/(1+e^t)②。①与②相加，有2I=∫(-π/4,π/4)cosxdx=2∫(0,π/4)cosxdx=2sinx丨(x=0,π/4)，
∴原式=(√2)/2。供参考。
再对原式设x=-t进行变换，∴I=∫(-π/4,π/4)costdt/(1+e^t)②。①与②相加，有2I=∫(-π/4,π/4)cosxdx=2∫(0,π/4)cosxdx=2sinx丨(x=0,π/4)，
∴原式=(√2)/2。供参考。
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-07-25 广告
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