这一题怎么证明呢？
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证明：
构造函数：
f(x)=(1+x)ln²(1+x)-x²(0≤x<1)
f'(x)
=ln²(1+x)+(1+x)●2ln(1+x)●1/(1+x)-2x
=ln²(1+x)+2ln(1+x)-2x
f''(x)
=2ln(1+x)/(1+x)+2/(1+x)-2
=2/(1+x)●[ln(1+x)+1-(1+x)]
=2/(1+x)●[ln(1+x)-x]
令g(x)=ln(1+x)-x，则：
g'(x)=1/(1+x)-1<0
∴ f''(x)<0
∴ f'(x)在[0，1)上单调递减
∴ f'(x)<f'(0)=0
∴ f(x)在(0，1)上单调递减
∴ f(x)<f(0)=0
∴ (1+x)ln²(1+x)-x²<0
∴ (1+x)ln²(1+x)<x²
证毕
构造函数：
f(x)=(1+x)ln²(1+x)-x²(0≤x<1)
f'(x)
=ln²(1+x)+(1+x)●2ln(1+x)●1/(1+x)-2x
=ln²(1+x)+2ln(1+x)-2x
f''(x)
=2ln(1+x)/(1+x)+2/(1+x)-2
=2/(1+x)●[ln(1+x)+1-(1+x)]
=2/(1+x)●[ln(1+x)-x]
令g(x)=ln(1+x)-x，则：
g'(x)=1/(1+x)-1<0
∴ f''(x)<0
∴ f'(x)在[0，1)上单调递减
∴ f'(x)<f'(0)=0
∴ f(x)在(0，1)上单调递减
∴ f(x)<f(0)=0
∴ (1+x)ln²(1+x)-x²<0
∴ (1+x)ln²(1+x)<x²
证毕
追答
PS：
有个地方省略了
g'(x)=1/(1+x)-1<0
∴ g(x)在[0，1)上单调递减
∴ g(x)<g(0)=0
∴ f''(x)<0
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