Question

高一数学必修5第10页习题。。

2.根据下列条件解三角形
（1）b=25,c=12,C=23°
（2）b=47,c=38,C=110°
（3）a=14,b=7倍根号6,B=60°

Answer 1

2.根据下列条件解三角形：
（三角函数麻烦你自己查）
（1）b=25,c=12,C=23°；
解：由余弦定理12²=a²+25²-50acos23°得a²-50acos23°+25²-12²=0，即a²-50acos23°+481=0，a有两解，
a′=25cos23°+√（625cos²23°-481）或a〃=25cos23°-√（625cos²23°-481）。再由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC得sinB′=25sin23°/12，sinA′=a′sin23°/12；sinB〃=25sin23°/12，sinA〃=a〃sin23°/12。
（2）b=47,c=38,C=110°；
解：由余弦定理38²=a²+47²-94acos110°得a²-94acos110°+47²-38²=0，即a²-94acos110°+765=0，a有两解，
a′=47cos110°+√（47²cos²23°-765）或a〃=47cos110°+√（47²cos²23°-765）。再由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC得sinB′=47sin110°/38，sinA′=a′sin110°/38；sinB〃=47sin110°/38，sinA〃=a〃sin110°/38。
（3）a=14,b=7倍根号6,B=60°。
解：由余弦定理得294=c²+196-28ccos60°=c²+196-14c,即c²-14c-98=0，c有两解，c′=7+√（49+98）=7+√147，
c〃=7-√147。再由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC得sinA′=asinB/b=14×√3/2÷(7√6）=√2/2，A′=π/4,
sinC′=c′sinB/b=c′√2/28；sinA〃asinB/b=14×√3/2÷(7√6）=√2/2，A〃=π/4,sinC〃=c〃sinB/b=c〃√2/28。
（三角函数麻烦你自己查）