Question

数学高手进来 这是压轴题 要详细的过程

已知；如图，在直角三角形ABC，角ABC=90度，tan角ABC=4/3，AB=5，D是线段AB上的一点（与点A,B不重合),直线DP垂直于AB，与线段AC相交于点Q，与射线BC相交于点P,E是AQ的中点，线段ED的延长线与线段CB的延长线相交于点F,

（1）求证：三角形FBD相似于三角形FDP

(2)求BF：BP的值

（3）若圆A与直线BC相切，圆B的半径等于线段BF的长，设BD=x，当圆A与圆B相切时，请求出x的值

Answer 1

(1) 因为角ACB=90度
角BAC+角ABC=90度
DP垂直于AB
角DPB+角ABC=90度
即角BAC=角DPB
又因为E是AQ中点
所以AE=二分之一AQ
DE等于二分之一AQ
AE=DE
角ADE=角BAC
而角FDB=角ADE=角BAC=角DPB
角DFB是公共角
所以三角形FBD相似于三角形FDP

抱歉
暂时只解出这里
虽然不多
但希望对你有所帮助
我也是个初三生
希望以后能够分享习题
共同进步

Answer 2

第一问：因为角ADE与角FDB为对顶角，所以∠FDB=∠ADE，又∵△adq为直角三角形，de又为rt△adq的中线所以ae=de=1/2aq=2，∴△ade为等腰三角形，所以∠ade=∠dae，又因为角acb=∠pdb=90°而且∠abc为公共角，所以三角形abc∽△pdb所以∠dpf=∠cab=∠efp，所以△fbd相似fdp

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