Question

高中数学，大概是用基本不等式解决吧。 如下图，请给过程，谢谢！

Answer 1

直线L过定点(1,2)，与x、y轴正半轴均有交点，则斜率k＜0
设直线L：y-2=k(x-1)（k＜0）
那么，坐标A(0，2-k)，B(1-(2/k),0)
则，OA=2-K，OB=1-(2/k)
所以，S△AOB=(1/2)OA·OB=(1/2)(2-k)[1-(2/k)]
=(1/2)[4-k-(4/k)]
其中(-k)+(-4/k)≥2√[(-k)*(-4/k)]=4，当且仅当k=-2时取等号
所以，S△AOB|min=(1/2)(4+4)=4

Answer 2

由题意，设过点P直线方程y-2=k(x-1)，(k<0)
y=kx-k+2

令x=0，得y=-k+2；令y=0，得x=(k-2)/k
S△ABC=½·|(k-2)/k|·|-k+2|
=½·|(k-2)²/k|
=½|(k²-4k+4)/k|
=½|(-k)+4/(-k) +4|
k<0，-k>0，由基本不等式得(-k)+4/(-k)≥2√[(-k)·4/(-k)]=4
½|(-k)+4/(-k) +4|≥½|4+4|=4
S△ABCmin=4