Question

幂指函数如何求导?

Answer 1

幂指函数的求导方法，即求y=f(x)^g(x)类型函数的导数。

1、x^y=y^x方程类型

主要步骤是，通过公式a^b=e^(blna)变形后再对方程两边同时求导。

2、z^x=y^z方程类型

主要步骤是，通过公式a^b=e^(blna)变形后再对方程两边同时对x求导，把y看做成常数。

3、y=x^(1/y)类型

主要步骤是方程两边取对数后，再对方程两边求导得到。

4、y=(x/x+1)^x+x^(x/x+1)

需要a^b=e^(blna)的公式变换，公式变换后，再对方程两边求导。

扩展资料：

幂指函数既像幂函数，又像指数函数，二者的特点兼而有之。作为幂函数，其幂指数确定不变，而幂底数为自变量；相反地，指数函数却是底数确定不变，而指数为自变量。幂指函数就是幂底数和幂指数同时都为自变量的函数。

幂指函数求导方法

1、指数求导法

由于幂指函数定义中f(x)>0，因此可以利用对数的性质将函数改写。  ，再对指数函数进行求导。

2、对数求导法

这种方法是在两边取对数，再利用隐函数的求导法则求出y‘。

Answer 2

幂指函数的求导方法，即求y=f(x)^g(x)类型函数的导数。

1、本例子函数为z=x^y，求z对y的偏导数。

2、y=x^(sinx)类型。

3、求导过程中，需要进行变形，公式为：

4、主要步骤是，通过公式a^b=e^(blna)变形后再对方程两边同时求导a^b=e^(blna).

5、主要步骤是，通过公式a^b=e^(blna)变形后再对方程两边同时对x求导，把y看做成常数。

Answer 3