Question

求解一道数学题

Answer 1

(1)证明：连接OD
因为D是弧AC的中点
所以弧AD=弧CD
因为OD=OB
所以角ODB=角OBD
因为角OBD=1/2弧AD
角CBD=1/2弧CD
所以角OBD=角CBD
所以角ODB=角CBD
所以OD平行BH
所以角BHD=角ODP
因为DH垂直BC交BC的延长线于H
所以角BHD=90度
所以角ODP=90度
所以半径OD垂直PD
所以直线PD是圆O的切线
（2）解：连接OC
过点D作DG垂直OC于G
所以角DGO=角DGC=90度
所以三角形DGO是直角三角形
所以OD^2=DG^2+OG^2j
因为AB=10
OA=OB=OC=OD=1/2AB
所以OD=OC=5
角ODC=角OCD
因为OD平行BH
所以角ODC=角HCD
所以角OCD=角HCD
因为CD=CD
所以三角形DHC全等三角形DGC (AAS)
所以HC=GC
HD=GD
因为HC=2
所以GC=2
因为OG=OC-GC=5-2=3
所以GD=4
所以HD=4
(3)解：连接AE ,BE AD .BD
分别过点D ,E作DM垂直AB于M EN垂直AB于N
所以角BMD=90度
角ENA=90度
所以角BMD=角ENA=90度
因为角DOM=角EON（对顶角相等）
所以三角形DOM相似三角形EON (AA)
所以DM/EN=DF/EF
因为角BHD=90度 （已证）
所以角BHD=角BMD=90度
因为角OBD=角CBD（已证）
BD=BD
所以三角形BHD全等三角形BMD (AAS)
所以HD=MD
因为HD=4（已解）
所以MD=4
因为AB是圆O的直径
所以角ADB=角AEB=90度
所以三角形AEB是直角三角形
所以AB^2=AE^2+BE^2
因为E是弧AB的中点
所以弧AE=弧BE
所以AE=BE
所以三角形AEB是等腰直角三角形
所以EN是等腰直角三角形AEB的垂线，中线
所以EN=1/2AB
因为AB=10
所以AE=BE=5倍根号2
EN=5
MD/EN=4/5
所以DF/EF=MD/EN=4/5
所以EF=5/4DF
因为角ADE=1/2弧AE
角BAE=1/2弧BE
所以角ADE=角BAE
因为角AED=角AED
所以三角形AEF相似三角形DEA (AA)
所以AE/EF=DE/AE
所以AE^2=DE*EF=50
所以DE*EF=50
5/4DF*DE=50
DF*DE=40
所以DF*DE的值是40