Question

高数，关于无穷级数的，求大神，谢谢。

Answer 1

当|a|=1时，lim|Un|=1/2,不等于0，所以，发散。
当|a|<1时，lim|Un+1/Un|
=lim|[a^(n+1)/(1+a^2(n+1)]/[a^n/(1+a^2n)]|
=lim|a|[(1+a^2n)]/[1+a^2(n+1)]
=|a|<1
所以，绝对收敛。
当|a|>1时，lim|Un+1/Un|
=lim|[a^(n+1)/(1+a^2(n+1)]/[a^n/(1+a^2n)]|
=lim|a||[1/a^2(n+1)+1/a^2]/[(1/a^2(n+1)+1]
=|a|1/a^2<1/|a|<1
所以，绝对收敛。