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解： 设x=ρcosθ，y=ρsinθ。∴0≤θ≤π/2，2cosθ≤ρ≤2。
∴原式=∫(0,π/2)dθ∫(2cosθ,2)ρ³dρ=4∫(0,π/2)[1-(cosθ)^4]dθ。
而，4(cosθ)^4=(1+cos2θ)²=3/2+2cosθ+(1/2)cos4θ，
∴原式=2π-[3/2+2cosθ+(1/2)cos4θ]丨(θ=0,π/2)=5π/4。
供参考。
∴原式=∫(0,π/2)dθ∫(2cosθ,2)ρ³dρ=4∫(0,π/2)[1-(cosθ)^4]dθ。
而，4(cosθ)^4=(1+cos2θ)²=3/2+2cosθ+(1/2)cos4θ，
∴原式=2π-[3/2+2cosθ+(1/2)cos4θ]丨(θ=0,π/2)=5π/4。
供参考。
追问
为啥是0到π/2
追答
确定的积分区域D在第一象限，而且x^2+y^2=2x又与y轴相切。故然也！
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2021-01-25 广告
解：令S1表示区域：x²+y²≤4，x≥0，y≥0 S2表示区域：x+y≤2，x≥0，y≥0 则 所求体积=∫[2-(x²+y²)/2]dxdy-∫(2-x-y)dxdy =∫dθ∫(2-r²...
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