多元函数的极限一般是利用一元函数求极限的方法、换元或者迫敛准则等来求：
例如：
1.lim(x,y)->(0,0) sin(x²+y²) / (x²+y²) 令 u = x²+y²
= lim(u->0) sinu / u = 1
2.f(x,y) = x²y / (x²+y²)
∵ | x²y | / (x²+y²) ≤ (1/2) |x|
lim(x,y)->(0,0) |x| = 0
∴ lim(x,y)->(0,0) x²y / (x²+y²) = 0
在如图的题目中，这里都是应用偏导数的定义
记住limh趋于0[f(x+h，y)-f(x，y]/h得到的就是f'x
同理limh趋于0[f(x，y+h)-f(x，y]/h得到的就是f'y
显然这里就是-2f'x=6以及1/3f'y=2/3
扩展资料：
求多元函数的注意事项：
二元函数的极限成一元函数的极限，即将二重极限化成累次极限，在很多情况下方便求极限（但是有个限制条件，必须是二重极限和累次极限都存在的情况下才能这么做）
2.在某些情况下直接计算二重极限比较方便，例如lim(x→0,y→1)[(x^2+3x)/xy]=lim(x→0,y→0)[(x+3)/y]=3 。这个可以在最后一步时将x,y的极限值直接代入
3.二重极限化累次极限是有限定条件的，不满足条件则不能化成累次极限。
参考资料来源：百度百科-极限 （数学术语）
Sievers分析仪
2024-10-13 广告
多元函数的极限一般是利用一元函数求极限的方法、换元或者迫敛准则等来求：
例如：
1.lim(x,y)->(0,0) sin(x²+y²) / (x²+y²) 令 u = x²+y²= lim(u->0) sinu / u = 1
2.f(x,y) = x²y / (x²+y²)
∵ | x²y | / (x²+y²) ≤ (1/2) |x|
lim(x,y)->(0,0) |x| = 0
∴ lim(x,y)->(0,0) x²y / (x²+y²) = 0
记住limh趋于0[f(x+h，y)-f(x，y]/h得到的就是f'x
同理limh趋于0[f(x，y+h)-f(x，y]/h得到的就是f'y
显然这里就是-2f'x=6以及1/3f'y=2/3
扩展资料：
函数极限在区间(a-ε，a+ε)之外至多只有N个（有限个）点；所有其他的点 
对于任意给定的ε>0，存在某一个正数δ，对于D上任意一点P0，只要P在P0的δ邻域与D的交集内，就有|f(P0)-f(P)|<ε，则称f关于集合D一致连续。
一致连续比连续的条件要苛刻很多。
设函数z=f(x,y)在点P0(x0,y0)的某邻域内有定义，对这个邻域中的点P(x,y)=(x0+△x,y0+△y)，若函数f在P0点处的增量△z可表示为：
△z=f(x0+△x,y+△y)-f(x0,y0)=A△x+B△y+o(ρ)，其中A，B是仅与P0有关的常数，ρ=〔(△x)^2+(△y)^2〕^0.5.o(ρ)是较ρ高阶无穷小量，即当ρ趋于零是o(ρ)/ρ趋于零。则称f在P0点可微。
以 
记住limh趋于0[f(x+h，y)-f(x，y]/h得到的就是f'x
同理limh趋于0[f(x，y+h)-f(x，y]/h得到的就是f'y
显然这里就是-2f'x=6以及1/3f'y=2/3
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