Question

数学大神求解呀！！！

Answer 1

解(1)首先从234层中抽取2层,把甲乙丢进去,也就是有A(3,2)种可能.
剩下2个人丙和丁等可能前往3层楼,各有3种可能.
甲和乙前往楼层情况;丙前往楼层;丁前往楼层是互相独立事件,共计A(3,2)X3X3=54种可能.
今甲乙丙丁4人恰有1人在2楼下.
当甲在此下时,乙丙丁在后面2层随机下,共计2X2X2=8种可能
当乙在此下时,同理,甲丙丁在后2层随机下,共计2X2X2=8种可能.
当丙或丁在2楼下时(2种可能),剩下2层甲和乙各选一个下去.丁/丙则是2层任选其一,共计2XA(2,2)X2=8种可能.
因而P(恰有一人在2楼下)=(8+8+8)/54= 4/9
(2)显然X可以等于0,1,2,3,不可能是4
由第一题条件知

P(X=1)=4/9
其它情况...
P(X=0)=A(2,2)X2X2 /54=4/27
P(X=2)要分2种情况,前往4楼的人是甲(乙)+丙(丁),和前往4楼的人是丙+丁
P(X=2)=[A(2,1)X2XA(2,1)X2+A(2,2)]/54=2/9
P(X=3)显然前往4楼的是甲(乙)+丙+丁
P(X=3)=A(2,1)X2/54=2/27
所以分布列时
X l 0 l 1 l 2 l 3

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P l4/27l 4/9 l 2/9 l 2/27
EX=0X 4/27 +1X 4/9 + 2X 2/9 +3X 2/27=10/9