f(x)=x2+|x+1-a|若对任意x∈R,不等式f(x)≥2|x-a|恒成立,求a取值范围

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善言而不辩
2017-12-31 · TA获得超过2.5万个赞
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  • 令陆中g(x)=f(x)-2|x-a|=x²+|x+1-a|-2|x-a|

  • a≤0时,

    g(x)=x²+x-1-a  (x≤a-1)          历孝①

    对称轴x=-½ 区间位于对称轴左侧,单调递减 最小值=g(a-1)=a²-2a>0 恒成立

    g(x)=x²+3x+1-3a  (a-1≤x≤a) ②

    对称轴x=-3/2 

    a≤-½时,区间包含顶点,最小值=g(-3/2)=-3a-5/4≥0恒成立

    a≥-½时,区间位于对称轴右侧,单调递增 最小值=g(a-1)=a²-2a-1→a≤1-√2

    g(x)=x²-x+1+a    (x≥a)            ③

    对称轴早烂山x=½ 区间包含顶点,最小值=g(½) 最小值=g(½)=¾+a≥0→a≥-¾

    a∈[-¾,1-√2]

  • a>0时 f(-1)=1+a-2(1+a)=-a-1<0 不等式不恒成立。

    综上a∈[-¾,1-√2]


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