Question

Ax＝0有零解，则Ax＝b只有一个解。这句话为什么是错的？

只有零解，说明r(A)＝n,A是满秩矩阵，每一行都有非0元。那A的增广矩阵也应该是每一行都有非0元，增广矩阵的秩也应该等于n呀？所以Ax＝b只有一个解为什么错了？？谢谢

Answer 1

Ax=0只有零解说明A是列满秩的，如果A的行数大于列数，Ax=b的增广矩阵的秩可能为n+1；如果再加一个条件：b可被A的列向量租线性表示，那这句话就是对的。

Answer 2

你的标题和你的内容有出入哎！到底是【有零解】还是【只有零解】啊？

Answer 3

要注意A是否为n*n方阵，若大小为m*n且m不等于n，不能满足A为满秩矩阵

Answer 4

一开始就错了，只有零解，r(A)不一定等于n。如果A是一个n*m阶矩阵，n>m，则r(A)=m，不等于n,而如果b是满列矩阵，r(b)=n，此时rA不等于rb。
或者你想设A是4*3阶矩阵，那么四个三阶矩阵必相关，那么rA等于3，而rb等于4。