Question

一个三角形的三条边长分别是a，b，c(a，b，c都是质数)，且a+b+c=36，则这个三角形的形状是( )。

一个三角形的三条边长分别是a，b，c(a，b，c都是质数)，且a+b+c=36，则这个三角形的形状是( )。
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等边三角形
D．直角三角形或等腰三角形

Answer 1

B．等腰三角形
由于三角形的性质
a+b>c，a+b=36-c,所以c<18.同理，a<18,b<18
18以下的质数2，3，5，7，11，13，17
a+b+c=36是偶数，a,b,c必定不全是奇数，则a，b,c至少有一个等于2，则很容易得出（2，17，17）

Answer 2

【答案】B。解析：由题意a+b+c=36可知，a、b、c三个质数中必有一个为偶数，令a=2，可得b+c=34，满足要求的质数只有(17、17)，(3、31)，(5、29)，(11、23)四组，但是后三组与2无法构成三角形。故该三角形三边长为2、17、17，为等腰三角形。

Answer 3

由于这三角形的三条边长为a、b、c，a、b、c都是质数，且这三个质数的和是偶数36，说明这三条边长里，有一条一定是2（偶数中只有一个质数2，如果三个数均为奇数质数，则这三个质数的和一定是奇数）。剩下的两条边之和为34。
∴b+c=34，且b、c都是奇质数，
又∵34=3+31=5+29=11+23=17+17，
而三角形的两边之和必须大于第三条边，
∵2+3＜31，∴以2，3，31为边不能组成三角形；
∵2+5＜29，∴以2、5、29为边不能构成三角形。
∵2+11＜23，∴以2、11、23为边也不能构成三角形。
∵2+17＞17，∴以2、17、17为边能构成三角形，而且这个三角形是等腰三角形。
所以这道题目选择B，即等腰三角形，但不是直角三角形。
希望我能帮助你解疑释惑。

Answer 4

等腰三角形
36=17+17+2
∴a=b=17
c=2

Answer 5

除了2，其余质数都是奇数。
三边长均为质数，且三边之和等于偶数，则必有一边上为 2 ！
另外两个质数和 为 34，那么这样的质数对有：
3 和 31，这样子就构成不了三角形，不满足题意；
5 和 29，也无法构成三角形，不满足；
11 和 23，也无法构成三角形，不满足；
17 和 17，此时三边长为 2,17,17，为等腰三角形。
所以答案为 B