Question

分段函数 求连续区间

答案是D，能不能给个此类题的解题思路？

Answer 1

求连续区间，按照函数连续性的定义去做即可，具体解答：

f0＝0，limx趋近0f(x)＝0，所以在x＝0处连续。

limx趋近1fx＝2＝3-1＝2

f(2)＝3-2＝1＝limx趋近2fx＝3-2＝1

=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。

函数的连续

函数连续区间对于连续性，在自然界中有许多现象，如气温的变化，植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映，就是函数的连续性。

当x→x0时f(x)有没有极限，与f(x)在点x0处是否有定义并无关系。但由于现在函数在x0处连续，则表示f(x0)必定存在，显然当Δx=0（即x=x0）时Δy=0<ε。于是上述推导过程中可以取消0<|Δx|这个条件。

Answer 2

只能看选择去解，求左右端点的极限值，再和左右端点的函数值比较，如果等，就包括左右端点，然后看分段函数的分界点1，再求1的左右极限和1的函数值，从而围成的区间就是连续的了。

追问

能写个步骤吗？谢谢啦

这是我的步骤，但是到了第二步就不知道怎么做了

追答

你写法有问题

f0＝0，limx趋近0fx＝0，所以在x＝0处连续。

limx趋近1fx＝2＝3-1＝2

f(2)＝3-2＝1＝limx趋近2fx＝3-2＝1

没了