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一、 请你填一填（每空3分，共39分）
1. 规定：a※b= ,那么2※5=______。
2. ,则 个位数字为______。
3. ，则x=________________.
4. ，则 x__________.
5. 用不等号连结: [－（ ）]2
6. 近似数7.8×104精确到 位
7. 按规律填数0，1，1，2，3，5，8， 21.
8. 平方等于本身的数是_____,倒数等于本身的数是________.
9．将2，3，4，5，6，7，8，9，10，11这个10个自然数填到
图17中10个格子里，每个格子中只填一个数，
使得田字形的4个格子中所填数字之和都等于p．
则p的最大值是______．
10.已知 是有理数，则 +18的最小值是 ______。
11.有理数a,b,c,d使 ,则 的最大值是__
12．设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行：
……
请问第2003个棋子是黑的还是白的？答:__________.
二、请你选一选（每题3分，共33分）
13．a,b在数轴上的位置如图
则在a+b,b-2a,|a-b|,|b|-|a|中负数的个数是 （ ）
A．1 B．2. C．3 D．4
14．数轴上坐标是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是
厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2006厘米的线段AB，
则线段AB盖住的整点是（ ）个．
A．2005或2006 B．2006或2007 C．2007或2008 D．2008或2009．
15．某超市推出如下优惠方案：⑴购物款不超过200元不享受优惠；⑵购物款超过200元但不超过600元一律享受九折优惠；⑶购物款超过600元一律享受八折优惠。小明的妈妈两次购物分别付款168元、423元。如果小明的妈妈在超市一次性购买与上两次价值相同的商品，则小明的妈妈应付款( )元。
A、522.80 B、560.40 C、510.40 D、472.80
16．客运列车在哈尔滨与A站之间运行，沿途要停靠5个车站，那么哈尔滨与A站之间需要安排( )种不同的车票。
A、6 B、7 C、21 D、42
17．在数轴上和表示－3的点的距离等于5的点所表示的数是（ ）
A、－8 B、2 C、－8和2 D、1
18．不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别为A，B，C，如果
｜a-b｜+｜b-c｜=｜a-c｜，那么B点应为( )．
(A)在A，C点的右边； (B)在A，C点的左边；
(C)在A，C点之间； (D)以上三种情况都有可能．
19．下列说法正确的是 （ ）
A. ―a表示负有理数 B. a2 是正数 C. a与―a必有一个是负数 D. 近似数1.0和0.00031的有效数字的个数一样
20．若|a|大于1，则下列式子中，一定成立的是（ ）
A、|a|-a<0 B、a-|a|=0 C、|a|+a>0 D、|a|+a≥0
21．若ab>0，a+b<0，则a、b两数为（ ）
（A）a＞0，b＞0 （B）a＞0，b＜0
（C）a＜0，b＞0 （D）a＜0，b＜0
22．下列各项判断正确的是( )
A.a+b一定大于a-b B.若-ab<0,则a、b异号
C.若a3=b3,则a=b D.若a2=b2,则a=b
23．若0<m<1,m、m2、 的大小关系是( )
A.m<m2< ; B.m2<m< ; C. <m<m2; D. <m2<m
三、看谁算得又对又快
24．设（x—3）2+|y+1|=0，求代数式 x2y2的值。（5分）
25．设有理数a，b，c在数轴上对应点如图1-1所示，化简
｜b-a｜+｜a+c｜+｜c-b｜．（6分）
1. 规定：a※b= ,那么2※5=______。
2. ,则 个位数字为______。
3. ，则x=________________.
4. ，则 x__________.
5. 用不等号连结: [－（ ）]2
6. 近似数7.8×104精确到 位
7. 按规律填数0，1，1，2，3，5，8， 21.
8. 平方等于本身的数是_____,倒数等于本身的数是________.
9．将2，3，4，5，6，7，8，9，10，11这个10个自然数填到
图17中10个格子里，每个格子中只填一个数，
使得田字形的4个格子中所填数字之和都等于p．
则p的最大值是______．
10.已知 是有理数，则 +18的最小值是 ______。
11.有理数a,b,c,d使 ,则 的最大值是__
12．设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行：
……
请问第2003个棋子是黑的还是白的？答:__________.
二、请你选一选（每题3分，共33分）
13．a,b在数轴上的位置如图
则在a+b,b-2a,|a-b|,|b|-|a|中负数的个数是 （ ）
A．1 B．2. C．3 D．4
14．数轴上坐标是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是
厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2006厘米的线段AB，
则线段AB盖住的整点是（ ）个．
A．2005或2006 B．2006或2007 C．2007或2008 D．2008或2009．
15．某超市推出如下优惠方案：⑴购物款不超过200元不享受优惠；⑵购物款超过200元但不超过600元一律享受九折优惠；⑶购物款超过600元一律享受八折优惠。小明的妈妈两次购物分别付款168元、423元。如果小明的妈妈在超市一次性购买与上两次价值相同的商品，则小明的妈妈应付款( )元。
A、522.80 B、560.40 C、510.40 D、472.80
16．客运列车在哈尔滨与A站之间运行，沿途要停靠5个车站，那么哈尔滨与A站之间需要安排( )种不同的车票。
A、6 B、7 C、21 D、42
17．在数轴上和表示－3的点的距离等于5的点所表示的数是（ ）
A、－8 B、2 C、－8和2 D、1
18．不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别为A，B，C，如果
｜a-b｜+｜b-c｜=｜a-c｜，那么B点应为( )．
(A)在A，C点的右边； (B)在A，C点的左边；
(C)在A，C点之间； (D)以上三种情况都有可能．
19．下列说法正确的是 （ ）
A. ―a表示负有理数 B. a2 是正数 C. a与―a必有一个是负数 D. 近似数1.0和0.00031的有效数字的个数一样
20．若|a|大于1，则下列式子中，一定成立的是（ ）
A、|a|-a<0 B、a-|a|=0 C、|a|+a>0 D、|a|+a≥0
21．若ab>0，a+b<0，则a、b两数为（ ）
（A）a＞0，b＞0 （B）a＞0，b＜0
（C）a＜0，b＞0 （D）a＜0，b＜0
22．下列各项判断正确的是( )
A.a+b一定大于a-b B.若-ab<0,则a、b异号
C.若a3=b3,则a=b D.若a2=b2,则a=b
23．若0<m<1,m、m2、 的大小关系是( )
A.m<m2< ; B.m2<m< ; C. <m<m2; D. <m2<m
三、看谁算得又对又快
24．设（x—3）2+|y+1|=0，求代数式 x2y2的值。（5分）
25．设有理数a，b，c在数轴上对应点如图1-1所示，化简
｜b-a｜+｜a+c｜+｜c-b｜．（6分）
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2008年全国初中数学竞赛山东赛区
预赛暨2007年山东省初中数学竞赛试题
一、选择题(本题共8小题，每小题6分，满分48分)：下面各题给出的选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号内．
1.已知函数y = x2 + 1– x ，点P(x，y)在该函数的图象上. 那么，点P(x，y)应在直角坐标平面的 ( )
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
2．一只盒子中有红球m个，白球10个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是 ( )
(A) m + n = 10 (B) m + n = 5 (C) m = n = 10 (D) m = 2，n = 3
3．我省规定：每年11月的最后一个星期日举行初中数学竞赛，明年举行初中数学竞赛的日期是 ( )
(A)11月26日 (B)11月27日 (C)11月29日 (D)11月30日
4.在平面直角坐标系中有两点A(–2，2)，B(3，2)，C是坐标轴上的一点，若△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有 ( )
(A)1个 (B)2个 (C)4个 (D)6个
5．如图，在正三角形ABC的边BC，CA上分别有点E、F，且满足
BE = CF = a，EC = FA = b (a > b ). 当BF平分AE时，则 ab 的值为 （ ）
(A) 5 – 12 (B) 5 – 22 (C) 5 + 12 (D) 5 + 22
6．某单位在一快餐店订了22盒盒饭，共花费140元，盒饭共有甲、乙、丙三种，它们的单价 分别为8元、5元、3元．那么可能的不同订餐方案有 ( )
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
7．已知a > 0，b > 0且a (a + 4b ) = 3b (a + 2b ). 则 a + 6ab – 8b2a – 3ab + 2b 的值为 ( )
(A)1 (B)2 (C) 1911 (D) 2
8．如图，在梯形ABCD中，∠D = 90°，M是AB的中点，若
CM = 6.5，BC + CD + DA = 17，则梯形ABCD的面积为 ( )
(A)20 (B)30 (C)40 (D)50
二、填空题(本题共4小题，每小题8分，满分32分)：将答案
直接填写在对应题目中的横线上．
9．如图，在菱形ABCD中，∠A = 100°，M，N分别是AB和BC
的中点，MP⊥CD于P，则∠NPC的度数为 ．
10．若实数a 满足a3 + a2 – 3a + 2 = 3a – 1a2 – 1a3 ，
则 a + 1a = ．
11．如图，在△ABC中∠BAC = 45°，AD⊥BC于D，若BD = 3，CD
= 2，则S⊿ABC = .
12．一次函数 y = – 3 3 x + 1 与 x 轴，y轴分别交于
点A，B．以线段AB为边在第一象限内作正方形ABCD (如
图)．在第二象限内有一点P(a，12 )，满足S△ABP = S正方形ABCD ，
则a = ．
三，解答题(本题共3小题，每小题20分，满分60分)
13，如图，点Al，Bl，C1分别在△ABC的边AB，BC，CA上，
且AA1AB = BB1BC = CC1CA = k ( k < 12 )．若△ABC的周长为p，△A1B1C1
的周长为p1，求证：p1 < (1 – k)p.
14．某校一间宿舍里住有若干位学生，其中一人担任舍长．元旦时，该宿舍里的每位学生互赠一张贺卡，并且每人又赠给宿舍楼的每位管理员一张贺卡，每位宿舍管理员也回赠舍长一张贺卡，这样共用去了51张贺卡．问这间宿舍里住有多少位学生．
15．若a1，a2，…，an均为正整数，且a1 < a2< … < an≤ 2007．为保证这些整数中总存在四个互不相同的数ai，aj，ak，al，使得ai + aj = ak + al = an，那么n的最小值是多少?并说明理由．
参考答案：
一． BADDC CBB 二. 9. 50° 10. 2或– 3 11. 15 12. 3 2 – 8．
三．13. 略 14. 6位学生 15. 略.
预赛暨2007年山东省初中数学竞赛试题
一、选择题(本题共8小题，每小题6分，满分48分)：下面各题给出的选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号内．
1.已知函数y = x2 + 1– x ，点P(x，y)在该函数的图象上. 那么，点P(x，y)应在直角坐标平面的 ( )
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
2．一只盒子中有红球m个，白球10个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是 ( )
(A) m + n = 10 (B) m + n = 5 (C) m = n = 10 (D) m = 2，n = 3
3．我省规定：每年11月的最后一个星期日举行初中数学竞赛，明年举行初中数学竞赛的日期是 ( )
(A)11月26日 (B)11月27日 (C)11月29日 (D)11月30日
4.在平面直角坐标系中有两点A(–2，2)，B(3，2)，C是坐标轴上的一点，若△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有 ( )
(A)1个 (B)2个 (C)4个 (D)6个
5．如图，在正三角形ABC的边BC，CA上分别有点E、F，且满足
BE = CF = a，EC = FA = b (a > b ). 当BF平分AE时，则 ab 的值为 （ ）
(A) 5 – 12 (B) 5 – 22 (C) 5 + 12 (D) 5 + 22
6．某单位在一快餐店订了22盒盒饭，共花费140元，盒饭共有甲、乙、丙三种，它们的单价 分别为8元、5元、3元．那么可能的不同订餐方案有 ( )
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
7．已知a > 0，b > 0且a (a + 4b ) = 3b (a + 2b ). 则 a + 6ab – 8b2a – 3ab + 2b 的值为 ( )
(A)1 (B)2 (C) 1911 (D) 2
8．如图，在梯形ABCD中，∠D = 90°，M是AB的中点，若
CM = 6.5，BC + CD + DA = 17，则梯形ABCD的面积为 ( )
(A)20 (B)30 (C)40 (D)50
二、填空题(本题共4小题，每小题8分，满分32分)：将答案
直接填写在对应题目中的横线上．
9．如图，在菱形ABCD中，∠A = 100°，M，N分别是AB和BC
的中点，MP⊥CD于P，则∠NPC的度数为 ．
10．若实数a 满足a3 + a2 – 3a + 2 = 3a – 1a2 – 1a3 ，
则 a + 1a = ．
11．如图，在△ABC中∠BAC = 45°，AD⊥BC于D，若BD = 3，CD
= 2，则S⊿ABC = .
12．一次函数 y = – 3 3 x + 1 与 x 轴，y轴分别交于
点A，B．以线段AB为边在第一象限内作正方形ABCD (如
图)．在第二象限内有一点P(a，12 )，满足S△ABP = S正方形ABCD ，
则a = ．
三，解答题(本题共3小题，每小题20分，满分60分)
13，如图，点Al，Bl，C1分别在△ABC的边AB，BC，CA上，
且AA1AB = BB1BC = CC1CA = k ( k < 12 )．若△ABC的周长为p，△A1B1C1
的周长为p1，求证：p1 < (1 – k)p.
14．某校一间宿舍里住有若干位学生，其中一人担任舍长．元旦时，该宿舍里的每位学生互赠一张贺卡，并且每人又赠给宿舍楼的每位管理员一张贺卡，每位宿舍管理员也回赠舍长一张贺卡，这样共用去了51张贺卡．问这间宿舍里住有多少位学生．
15．若a1，a2，…，an均为正整数，且a1 < a2< … < an≤ 2007．为保证这些整数中总存在四个互不相同的数ai，aj，ak，al，使得ai + aj = ak + al = an，那么n的最小值是多少?并说明理由．
参考答案：
一． BADDC CBB 二. 9. 50° 10. 2或– 3 11. 15 12. 3 2 – 8．
三．13. 略 14. 6位学生 15. 略.
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全国数学竞赛试题及详解
分类举例：
1、把100个苹果分给若干个人，每人至少分一个，且每人分的数目各不相同，那么至多有 人。
2、每一本书都有一个国际书号：A B C D E F G H I J ，其中A B C D E F G H I 由九个数字排列而成，J是检查号码，令S=10A+9B+8C+7D+6E+5F+4G+3H+2I，r是S除以11所得的余数，若r不等于0或1，则按J=11-r（若r=0，则规定J=0；若r=1，规定J用x表示），现有一本书的书号是962y707015那么y= 。
3、某班参加一次智力竞赛，共a、b、c三题，每题或者得满分或者得0分，其中a题满分20分，b和c题满分均为25分。竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1个，答对其中两道题的有15人，答对题a的人数与答对题b的人数之和为29；答对题a的人数与答对题c的人数之和为25；答对题b的人数与答对题c的人数之和为20，问这个班的平均成绩是多少？
4、某果品商店进行组合销售，甲种搭配：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配：3千克A水果，8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配：2千克A水果，6千克B水果，1千克C水果。已知A水果每千克2元，B水果每千克1.2元，C水果每千克10元。某天该商店销售这三种搭配共得441.2元，其中A水果的销售额为116元。则C水果的销售额为 元。
5、某商场对顾客实行优惠，规定：（1）如一次购物不超过200元，则不予折扣；（2）如一次购物超过200元但不超过500元，按标价给予九折优惠；（3）如一次购物超过500元的，其中 500元按第（2）条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠。某人两次去购物，分别付款168元与423元。如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是（ ）。
A、522.8元 B、510.4元 C、560.4元 D、472.8元
6、如右图，七根圆形筷子的横截面圆半径为r，则捆扎这七根筷子一周的绳子的长度为 。
7、甲、乙两个到特价商店购买商品，已知两人购买商品的件数相同，且每件商品的单价只有8元和9元两种。若两人购买商品一共花费了172元，则其中单价为9元的商品有 件。
8、B船在A船的西偏北45°处，两船相距 公里，若A船向西航行，B船同时向南航行，且B船的速度为A船速度的2倍，那么A、B两船的最近距离为 公里。
9、A市、B市和C市分别有某种机器10台、10台和8台，现在决定把这些机器支援给D市18台，E市10台，已知从A市调运一台机器到D市、E市的运费分别为200元和800元；从B市调运一台机器到D市、E市的运费分别为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费分别为400元和500元。
（1）设从A市、B市各设运x台机器到D市，当28台机器全部调运完毕后，求总运费W（元）关于x（台）的函数式，并求W的最小值和最大值。
（2）设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器全部调运完毕后，用x、y表示总运费W（元），并求W的最小值和最大值。
10、某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费。已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么，4月份这用户应交煤气费（ ）。
A、60元 B、66元 C、75元 D、78元
11、 设有一个边长为1的正三角形，记作A1（如图1）。将A1的每条边三等分，在中间的线段上向形外作正三角形，去掉中间的线段后所得到的图形记作A2（如图2）；将A2的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A3（如图3）；再将A3的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A4。那么A4的周长是 。
（1） （2） （3）
12、江堤边一洼地发生了管涌，江水不断地涌出，假定每分钟涌出的水量相等。如果用两台抽水机抽水，40分钟可抽完；如果用4台抽水机抽水，16分钟可抽完。如果要在10分钟内抽完水，那么至少需要抽水机 台。
13、甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（ ）。
A、甲比乙大5岁 B、甲比乙大10岁 C、乙比甲大10岁 D、乙比甲大5岁
14、如图，工地上竖立着两根电线杆AB、CD，它们相距15米，分别自两杆上高出地面4米、6米的A、C处，向两侧地面上的E和D、B和F处，用钢丝绳拉紧，以固定电线杆。那么，钢丝绳AD与BC的交点P离地面的高度为 米。
15、某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点。那么，经销这种商品原来的利润率是 。（ ）
16、一幢33层的大楼有一部电梯停在第一层，它一次最多能容纳32人，而且只能在第2层至第33层中的某一层停一次。对于每个人来说，他往下走一层楼梯感到1分不满意，往上走一层楼梯感到3分钟不满意。现在有32个人在第一层，并且他们分别住在第2至33层的每一层。问电梯停在哪一层，可以使得这32个人不满意的总分达到最小？最小值是多少？（有些人可以不乘电梯而直接从楼梯上楼）。
17、销售某种商品，如果单价上涨m%，则售出的数量就将减少 。为了使该商品的销售总金额最大，那么m的值应该确定为 。
18、某个学生参加军训，进行打靶训练，必须射击10次。他第6、第7、第8、第9次射击中，分别得了9.0环、8.4环、8.1环、 9.3环。他的前9次射击所得的平均环数高于前5次射击所得的平均环数。如果他要使10次射击的平均环数超过8.8环，那么他在第10次射击中至少要得多少环？（每次射击所得环数都精确到0.1环）。
19、某商品的标价比成本高p（%），当该商品降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣（即降价的百分数）不得超过d（%），则d可用p表示为 。
20、如图，某天晚8点时，一台风中心位于点O正北方向160千米点A处，台风中心以每小时 千米的速度向东南方向移动，在距台风中心小于等于120千米的范围内将受到台风影响。同时，在点O有一辆汽车以每小时40千米的速度向东行驶。（1）汽车行驶了多少时间后受到台风影响？（2）汽车受到台风影响的时间多长？
21、在本埠投寄平信，每封信质量不超过20克时付邮费0.80元，超过20克而不超过40克时付邮费1.60元，依次类推，每增加20克需增加邮费0.80元（信的质量在100克以内）。如果某人所寄一封信的质量为72.5克，那么他应付邮费（ ）。
A、2.4元 B、2.8元 C、3元 D、3.2元
22、某校初三两个毕业班的学生和教师共100人一起在台阶上拍毕业照留念，摄影师要将其排列成前多后少的梯形队阵（排数≥3），且要求各行的人数必须是连续的自然数，这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空档处，那么，满足上述要求的排法的方案有（ ）。
A、1种 B、2种 C、4种 D、0种
23、某人租用一辆汽车由A城前往B城，沿途可能经过的城市以及通过两城市之间所需的时间（单位：小时）如图。若汽车行驶的平均速度为80千米/小时，而汽车每行驶1千米需要的平均费用为1.2元。试指出此人从A城出发到B城的最5短路线（要有推理过程），并求出所需费用最少为多少元？
24、甲、乙、丙三人做某项工作，甲独做所需的时间为乙、丙合做所需时间的3倍，乙独做所需的时间为甲、丙合做所需时间的2倍，则丙独做所需时间为甲、乙合做所需时间的（ ）。
A、1.4倍 B、1.5倍 C、2.5倍 D、1.8倍
25、某班学生不足100人，有若干筐苹果，每筐100个，如果分给男生每人4个，女生第人3个，则余5个苹果；如果分给男生每人3个，女生每人4个，则余10个苹果。该班学生有 人。
26、随着计算机技术迅猛发展，电脑价格不断降低。若每隔两年电脑的价格便降低三分之一，到现在价格5400元的电脑六年前的价格应是（ ），六年后的价格可降为（ ）。
A、18225元、1600元 B、61509元、474元
C、145800元、200元 D、12150元、2400元
27、《羊城大全》有序方言页，目录2页，分别用1、2编页码；正文用1、2、3、……编页码。已知此书一共用了1999个数字来编页码，则这本书的正文共有 页。
28、五羊足球队举行庆祝晚宴，出席者两两碰杯一次，总共碰杯990次。晚宴共有 人出席。
29、五羊大学建立分校，校本部与分校隔着两条平行的小河，如图l1‖l2表示小河甲，l3‖l4表示小河乙，A为校本部大门，B为分校大门。为方便人员来往，要在两条小河上各建一条桥，桥面垂直于河岸。图中的尺寸是：甲河宽8米，乙河宽10米，A到甲河垂直距离40米，B到乙河垂直距离20米，两河距离100米，A、B两点水平距离（与小河平行方向）120米。为使A，B两点间来往路程最短，两条桥都按这个目标而建，那么，此时A，B两点间来往的路程是 米。
30、把7本不同的书分给甲、乙两人，甲至少要分到2本，乙至少要分到1本，两人的本数不能只相差1，则不同的分法共有 种。
由于字不能打太多，可以参考下面的网站。
相关资料： http://www.12999.com/showzip.php?id=6458
分类举例：
1、把100个苹果分给若干个人，每人至少分一个，且每人分的数目各不相同，那么至多有 人。
2、每一本书都有一个国际书号：A B C D E F G H I J ，其中A B C D E F G H I 由九个数字排列而成，J是检查号码，令S=10A+9B+8C+7D+6E+5F+4G+3H+2I，r是S除以11所得的余数，若r不等于0或1，则按J=11-r（若r=0，则规定J=0；若r=1，规定J用x表示），现有一本书的书号是962y707015那么y= 。
3、某班参加一次智力竞赛，共a、b、c三题，每题或者得满分或者得0分，其中a题满分20分，b和c题满分均为25分。竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1个，答对其中两道题的有15人，答对题a的人数与答对题b的人数之和为29；答对题a的人数与答对题c的人数之和为25；答对题b的人数与答对题c的人数之和为20，问这个班的平均成绩是多少？
4、某果品商店进行组合销售，甲种搭配：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配：3千克A水果，8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配：2千克A水果，6千克B水果，1千克C水果。已知A水果每千克2元，B水果每千克1.2元，C水果每千克10元。某天该商店销售这三种搭配共得441.2元，其中A水果的销售额为116元。则C水果的销售额为 元。
5、某商场对顾客实行优惠，规定：（1）如一次购物不超过200元，则不予折扣；（2）如一次购物超过200元但不超过500元，按标价给予九折优惠；（3）如一次购物超过500元的，其中 500元按第（2）条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠。某人两次去购物，分别付款168元与423元。如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是（ ）。
A、522.8元 B、510.4元 C、560.4元 D、472.8元
6、如右图，七根圆形筷子的横截面圆半径为r，则捆扎这七根筷子一周的绳子的长度为 。
7、甲、乙两个到特价商店购买商品，已知两人购买商品的件数相同，且每件商品的单价只有8元和9元两种。若两人购买商品一共花费了172元，则其中单价为9元的商品有 件。
8、B船在A船的西偏北45°处，两船相距 公里，若A船向西航行，B船同时向南航行，且B船的速度为A船速度的2倍，那么A、B两船的最近距离为 公里。
9、A市、B市和C市分别有某种机器10台、10台和8台，现在决定把这些机器支援给D市18台，E市10台，已知从A市调运一台机器到D市、E市的运费分别为200元和800元；从B市调运一台机器到D市、E市的运费分别为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费分别为400元和500元。
（1）设从A市、B市各设运x台机器到D市，当28台机器全部调运完毕后，求总运费W（元）关于x（台）的函数式，并求W的最小值和最大值。
（2）设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器全部调运完毕后，用x、y表示总运费W（元），并求W的最小值和最大值。
10、某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费。已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么，4月份这用户应交煤气费（ ）。
A、60元 B、66元 C、75元 D、78元
11、 设有一个边长为1的正三角形，记作A1（如图1）。将A1的每条边三等分，在中间的线段上向形外作正三角形，去掉中间的线段后所得到的图形记作A2（如图2）；将A2的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A3（如图3）；再将A3的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A4。那么A4的周长是 。
（1） （2） （3）
12、江堤边一洼地发生了管涌，江水不断地涌出，假定每分钟涌出的水量相等。如果用两台抽水机抽水，40分钟可抽完；如果用4台抽水机抽水，16分钟可抽完。如果要在10分钟内抽完水，那么至少需要抽水机 台。
13、甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（ ）。
A、甲比乙大5岁 B、甲比乙大10岁 C、乙比甲大10岁 D、乙比甲大5岁
14、如图，工地上竖立着两根电线杆AB、CD，它们相距15米，分别自两杆上高出地面4米、6米的A、C处，向两侧地面上的E和D、B和F处，用钢丝绳拉紧，以固定电线杆。那么，钢丝绳AD与BC的交点P离地面的高度为 米。
15、某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点。那么，经销这种商品原来的利润率是 。（ ）
16、一幢33层的大楼有一部电梯停在第一层，它一次最多能容纳32人，而且只能在第2层至第33层中的某一层停一次。对于每个人来说，他往下走一层楼梯感到1分不满意，往上走一层楼梯感到3分钟不满意。现在有32个人在第一层，并且他们分别住在第2至33层的每一层。问电梯停在哪一层，可以使得这32个人不满意的总分达到最小？最小值是多少？（有些人可以不乘电梯而直接从楼梯上楼）。
17、销售某种商品，如果单价上涨m%，则售出的数量就将减少 。为了使该商品的销售总金额最大，那么m的值应该确定为 。
18、某个学生参加军训，进行打靶训练，必须射击10次。他第6、第7、第8、第9次射击中，分别得了9.0环、8.4环、8.1环、 9.3环。他的前9次射击所得的平均环数高于前5次射击所得的平均环数。如果他要使10次射击的平均环数超过8.8环，那么他在第10次射击中至少要得多少环？（每次射击所得环数都精确到0.1环）。
19、某商品的标价比成本高p（%），当该商品降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣（即降价的百分数）不得超过d（%），则d可用p表示为 。
20、如图，某天晚8点时，一台风中心位于点O正北方向160千米点A处，台风中心以每小时 千米的速度向东南方向移动，在距台风中心小于等于120千米的范围内将受到台风影响。同时，在点O有一辆汽车以每小时40千米的速度向东行驶。（1）汽车行驶了多少时间后受到台风影响？（2）汽车受到台风影响的时间多长？
21、在本埠投寄平信，每封信质量不超过20克时付邮费0.80元，超过20克而不超过40克时付邮费1.60元，依次类推，每增加20克需增加邮费0.80元（信的质量在100克以内）。如果某人所寄一封信的质量为72.5克，那么他应付邮费（ ）。
A、2.4元 B、2.8元 C、3元 D、3.2元
22、某校初三两个毕业班的学生和教师共100人一起在台阶上拍毕业照留念，摄影师要将其排列成前多后少的梯形队阵（排数≥3），且要求各行的人数必须是连续的自然数，这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空档处，那么，满足上述要求的排法的方案有（ ）。
A、1种 B、2种 C、4种 D、0种
23、某人租用一辆汽车由A城前往B城，沿途可能经过的城市以及通过两城市之间所需的时间（单位：小时）如图。若汽车行驶的平均速度为80千米/小时，而汽车每行驶1千米需要的平均费用为1.2元。试指出此人从A城出发到B城的最5短路线（要有推理过程），并求出所需费用最少为多少元？
24、甲、乙、丙三人做某项工作，甲独做所需的时间为乙、丙合做所需时间的3倍，乙独做所需的时间为甲、丙合做所需时间的2倍，则丙独做所需时间为甲、乙合做所需时间的（ ）。
A、1.4倍 B、1.5倍 C、2.5倍 D、1.8倍
25、某班学生不足100人，有若干筐苹果，每筐100个，如果分给男生每人4个，女生第人3个，则余5个苹果；如果分给男生每人3个，女生每人4个，则余10个苹果。该班学生有 人。
26、随着计算机技术迅猛发展，电脑价格不断降低。若每隔两年电脑的价格便降低三分之一，到现在价格5400元的电脑六年前的价格应是（ ），六年后的价格可降为（ ）。
A、18225元、1600元 B、61509元、474元
C、145800元、200元 D、12150元、2400元
27、《羊城大全》有序方言页，目录2页，分别用1、2编页码；正文用1、2、3、……编页码。已知此书一共用了1999个数字来编页码，则这本书的正文共有 页。
28、五羊足球队举行庆祝晚宴，出席者两两碰杯一次，总共碰杯990次。晚宴共有 人出席。
29、五羊大学建立分校，校本部与分校隔着两条平行的小河，如图l1‖l2表示小河甲，l3‖l4表示小河乙，A为校本部大门，B为分校大门。为方便人员来往，要在两条小河上各建一条桥，桥面垂直于河岸。图中的尺寸是：甲河宽8米，乙河宽10米，A到甲河垂直距离40米，B到乙河垂直距离20米，两河距离100米，A、B两点水平距离（与小河平行方向）120米。为使A，B两点间来往路程最短，两条桥都按这个目标而建，那么，此时A，B两点间来往的路程是 米。
30、把7本不同的书分给甲、乙两人，甲至少要分到2本，乙至少要分到1本，两人的本数不能只相差1，则不同的分法共有 种。
由于字不能打太多，可以参考下面的网站。
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