Question

跪求高数大佬

如果已知加速度和位移的函数关系：a＝x-3，如何求速度和时间的函数关系？

Answer 1

a=x-3
a=d²x/dt²=x''
x''=x-3
（x-3）'=x'
（x-3）''=x''
设u=x-3
u''=u
u''-u=0
设u'=p
u''=dp/dt
=dp/du×du/dt
=pdp/du
=u
pdp=udu
p²=u²十C²
p=±√（u²十C²）
du/√（u²十C²）=±dt
设u/C=tanα
du=Csec²αdα
Csec²αdα/Csecα=±dt
secαdα=±dt
设v=tan（α/2）
α=2arctanv
dα=2dv/（1十v²）
secα=（1十v²）/（1-v²）
2dv/（1-v²）=±dt
dv×[1/（v-1）-1/（v十1）]=干dt
ln|v-1|-ln|v十1|=干t十D
|（v-1）/（v十1）|=Ee^（干t）

追答

回代，求出x的表达式。

或u''-u=0
特征方程
λ²-1=0
λ=±1
u=C1e^（-t）十C2e^t
x=3十 C1e^（-t）十C2e^t

追问

敢问大神高数都学完了吗

追答

学完多年了

Answer 2

你弄清楚三者关系即可，位移求导得到速度，速度求导是加速度。据此列关系式解题即可。