如图,AD=BF,DE//FG//BC,MN是三角形ABC的中位线,求证:DE+FG=2MN
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△ADE,△AMN,△AFG,△ABC四个三角形相似
那么DE:FG:MN=AD:AF:AM
因此MN:DE+FG=AM:AD+AF
而AD=BF,代入上式,右边=AM:BF+AF=AM:AB 由于MN是ABC中位线,AM:AB=1:2
即MN:DE+FG=1:2 即DE+FG=2MN,证毕
这个题根本不用辅助线
那么DE:FG:MN=AD:AF:AM
因此MN:DE+FG=AM:AD+AF
而AD=BF,代入上式,右边=AM:BF+AF=AM:AB 由于MN是ABC中位线,AM:AB=1:2
即MN:DE+FG=1:2 即DE+FG=2MN,证毕
这个题根本不用辅助线
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怎样说明MN:DE+FG+AM:AD+AF
=
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连接F到BC上的P点,令FP∥AC。。。。
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DEGF是梯形,MN是△ABC的中位线,∴AM=MB
AD=BF(已知),二式相减:
AM-AD=MB-BF
DM=MF,
∴MN也是梯形DEGF的中位线,
∴MN=(DE+FG)/2
DE+FG=2MN
AD=BF(已知),二式相减:
AM-AD=MB-BF
DM=MF,
∴MN也是梯形DEGF的中位线,
∴MN=(DE+FG)/2
DE+FG=2MN
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楼上说得对\(^o^)/
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自己先想想,如果还不懂明天再问我吧!
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怎样说明MN:DE+FG=AM:AD+AF
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