求解一道高数题
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解：分享一种解法。由题设条件，有0≤x≤1,0≤y≤√(1-x²)。
设x=ρcosθ，y=ρsinθ。 ∴D={(ρ,θ)丨0≤ρ≤1，0≤θ≤π/2}。
∴原式=∫(0,π/2)dθ∫(0,1)√(1-ρ²)ρdρ。
而，∫(0,1)√(1-ρ²)ρdρ=(-1/3)(1-ρ²)^(3/2)丨(ρ=0,1)=1/3，
∴原式=π/6。
供参考。
设x=ρcosθ，y=ρsinθ。 ∴D={(ρ,θ)丨0≤ρ≤1，0≤θ≤π/2}。
∴原式=∫(0,π/2)dθ∫(0,1)√(1-ρ²)ρdρ。
而，∫(0,1)√(1-ρ²)ρdρ=(-1/3)(1-ρ²)^(3/2)丨(ρ=0,1)=1/3，
∴原式=π/6。
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