Question

这道题该怎么证明？

Answer 1

延长AM，截取MH=AM，连接BH
∵AM是中线，那么BM=CM
MH=AM，<AMC=<BMH
∴△AMC≌△BMH(SAS)
∴BH=AC=AG
<CAM=<H
∴<BAC=<CAM+<BAM=<H+<BAM=180º-<ABH
<BAC=360º-<BAE-<CAG-<EAG=180º-<EAG
∴<ABH=<EAG
又AB=AE，AG=BH
∴△ABH≌△EAG(SAS)
∴EG=AH=2AM

追答

作EQ⊥MN于Q，GP丄MN于P
易证△ABM≌△AEQ，
△ACM≌△AGP(AAS)
∴AQ=BM，AP=CM
AM=EQ，AM=GP
∴PQ=AH-AP=BM-CM
EQ=GP，
由EQ∥GP，EQ=GP
易证△EQN≌△GPN(AAS)
∴EN=GN
QN=PN=1/2PQ=1/2(BM-CM)
∴AN=PN+AP
=1/2(BM-CM)+CM
=1/2(BM+CM)
=1/2BC

Answer 2

需要严格的计算