Question

设随机变量X服从正态分布N(108,3^2),利用标准正态分布表，试求P(X＜117)

设随机变量X服从正态分布N(108,3^2),利用标准正态分布表，试求P(X＜117)

Answer 1

令η＝，由101．1<ξ<117．6得－2．3<η<3．2

P(101．1<ξ<117．6)＝P(－2．3<η<3．2)＝Φ(3．2)－Φ(－2．3)

＝Φ(3．2)－［1－Φ(2．3)］＝ Φ(3．2)＋Φ(2．3)－1

＝0．993＋0．9893－1＝0．9886

P(ξ<a)＝P(<)＝P(η<)

故P(η<)＝P(ξ<a)＝0．9，查表得(a－108)≈1．28

则a＝111．84(3)P(|ξ－a|>a)＝0．01，等价于P(|ξ－a|≤a)＝0．99

|ξ－a|≤a0≤ξ≤2a≤≤－36≤η≤

故有P(－36≤η≤)＝0．99

但P(－36≤η≤)＝Φ()－Φ(－36)＝Φ()－［1－Φ(36)］＝Φ())，Φ()＝0．99

P(X＜117)≈57．5

扩展资料

标准正态分布密度函数公式：

正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。

若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。