Question

已知直线y=-x+1是函数f（x）=-a分之一·ex图象的切线，则实数a等于

Answer 1

已知直线y=-x+1是函数f（x）=(-1/a)e^x图象的切线，则实数a等于
解：f'(x)=(-1/a)e^x=-1,
解得x0=lna,
f(x0)=-1,
切点(lna,-1)在切线y=-x+1上，
∴-1=-lna+1,lna=2,a=e^2.

Answer 2

• f(x)=(-1/a)·eˣ

  f'(x)=(-1/a)·eˣ

  由导数的几何意义，切点处的斜率=(-1/a)·eˣ=-1→x=lna→y=-x+1=1-lna

  代回曲线：1-lna=(-1/a)·e^lna=-1

  a=e²