Question

高中不等式问题~ 在线等~!!急~!

若a>b>c,则使不等式1/(a-b)+1/(b-c)+2m/(c-a)>=0(m属于N*)恒成立的2m的值是??
那2M是不是就有两个解啦？？2和4？？

Answer 1

a-b+b-c=a-c
a-b>0
b-c>0
1/(a-b)+1/(b-c)+2m/(c-a)≥0
1/(a-b)+1/(b-c)≥2m/(a-c)=2m/(a-b+b-c)
两边乘以（a-b+b-c）
(a-b+b-c)/(a-b)+(a-b+b-c)/(b-c)≥2m
1+(b-c)/(a-b)+(a-b)/(b-c)+1≥2m
(b-c)/(a-b)+(a-b)/(b-c)≥2m-2
(m属于N*)恒成立的
也就是(b-c)/(a-b)+(a-b)/(b-c)的最小值也要大于等于2m-2
下面我们求(b-c)/(a-b)+(a-b)/(b-c)的值
(b-c)/(a-b)+(a-b)/(b-c)≥2√[(b-c)/(a-b)*(a-b)/(b-c)]=2
也就是2≥2m-2
m≤2