Question

一道判断无穷级数敛散性的问题，求教

题目如图，急！！！谢谢。

Answer 1

解：分享一种解法。
∵n→∞时，π/n→0，∴1-cos(π/n)~1-[1-(1/2)(π/n)²]=(1/2)(π/n)²。∴原级数与级数∑√(n³+1)(1/2)(π/n)²有相同的敛散性。
而，∑√(n³+1)(1/2)(π/n)²=(π²/2)∑√(n³+1)/n²~(π²/2)∑1/n^(1/2)。后者是p=1/2的p-级数，发散。
∴级数∑√(n³+1)[1-cos(π/n)]发散。
供参考。