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解：分享一种解法。
∵n→∞时，π/n→0，∴1-cos(π/n)~1-[1-(1/2)(π/n)²]=(1/2)(π/n)²。∴原级数与级数∑√(n³+1)(1/2)(π/n)²有相同的敛散性。
而，∑√(n³+1)(1/2)(π/n)²=(π²/2)∑√(n³+1)/n²~(π²/2)∑1/n^(1/2)。后者是p=1/2的p-级数，发散。
∴级数∑√(n³+1)[1-cos(π/n)]发散。
供参考。
∵n→∞时，π/n→0，∴1-cos(π/n)~1-[1-(1/2)(π/n)²]=(1/2)(π/n)²。∴原级数与级数∑√(n³+1)(1/2)(π/n)²有相同的敛散性。
而，∑√(n³+1)(1/2)(π/n)²=(π²/2)∑√(n³+1)/n²~(π²/2)∑1/n^(1/2)。后者是p=1/2的p-级数，发散。
∴级数∑√(n³+1)[1-cos(π/n)]发散。
供参考。
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