Question

求极限，怎么求啊。4个题

Answer 1

如下

追答

Answer 2

比较好呢？

Answer 3

(1)
let
y=1-x
lim(x->1) (1-x) tan(πx/2)
=lim(y->0) y/tan(πy/2)
=lim(y->0) y/(πy/2)
=2/π
(3)
lim(x->1) [ x/(x-1) -1/lnx ]
=lim(x->1) [ xlnx-(x-1) ]/[(x-1).lnx ] (0/0; 分子分母分别求导)
=lim(x->1) [ 1+lnx-1 ]/[(x-1)/x + (x-1) ]
=lim(x->1) xlnx/(x^2-1) (0/0; 分子分母分别求导)
=lim(x->1) (1+lnx)/(2x)
=1/2
(4)
lim(x->0) [ 1/x -1/(e^x -1)]
=lim(x->0) [ e^x-1 -x ]/[x.(e^x -1)] (0/0; 分子分母分别求导)
=lim(x->0) [ e^x -1 ]/[(1+x).e^x -1 ] (0/0; 分子分母分别求导)
=lim(x->0) e^x/[(2+x).e^x ]
=lim(x->0) 1/(2+x)
=1/2
(5)
lim(x->∞) (x-sinx)/(x+sinx)
=lim(x->∞) (1-sinx/x)/(1+sinx/x)
=(1-0)/(1+0)
=1